L'espérance de gain au poker

Comprendre ce qu'est l'espérance de gain et savoir l'appliquer au domaine du poker est particulièrement important car cela vous permet de savoir si un coup vous est profitable sur le long terme, et donc vous aider à prendre une décision qui vous convient.

En voici une définition donnée par le livre de poker Killer Poker Math:

"L'espérance de gain fait référence à la somme d'argent que vous espérez gagner ou perdre dans le long terme à chaque fois que se produit un événement".

La notion de long terme est très importante: bien sûr que vous pouvez remporter un coup une fois ou deux alors que vous n'avez que 5 ou 6% de chance d'y parvenir, mais plus vous jouez ce type de coups où vous n'êtes pas favori et plus vos pertes se rapprocheront d'une "moyenne" prenant en compte vos chances de gagner/perdre en fonction de l'argent que vous avez misé. C'est cette moyenne que l'on nomme Espérance de gain.

Calculer l'espérance de gain

Le calcul de l'espérance de gain s'effectue avec la formule suivante:

( Probabilité de gagner X taille du pot à gagner ) - ( Probabilité de perdre X somme que vous perdriez avec l'action que vous envisagez ) = Espérance de gain

Pour pouvoir calculer efficacement l'espérance de gain, vous devez envisager correctement l'intégralité des événements possibles, cela revient à évaluer quelles cartes à venir vous font gagner, quelles cartes vous font perdre ou, s'il n'y a plus de cartes à venir, à estimer votre probabilité de gagner dans la situation où vous vous trouvez. Dans tous les cas, vous devez vous faire une idée de la main que peut bien avoir votre (ou vos) adversaire(s).

Le problème fondamental de l'espérance de gain et exemple de calcul

Le problème dans le calcul de l'espérance de gain au poker n'est pas l'incertitude des cartes à venir mais bien de ne pratiquement jamais être certain de pouvoir gagner avec tel ou tel out, simplement parce que vous ne connaissez pas la main de votre (vos) adversaire(s).

C'est alors que vous devrez mettre à rude épreuve votre analyse du jeu adverse, en fonction du déroulement du coup (logique entre les différentes actions), de votre connaissance de l'adversaire (il joue sans réfléchir, il joue en réfléchissant et donc ce qu'il fait n'est pas cohérent, il a l'habitude de jouer ainsi quand il a ça etc...), des tells ou bien encore des probabilités mathématiques d'avoir reçu telle ou telle main (si vous avez AA, la probabilité que votre adversaire ait également AA est mathématiquement faible).

Un exemple pour mieux comprendre:

- Vous avez As As, le board est 6 7 8 K 2 avec 3 pics.

- Votre adversaire envoie tapis à la river (il mise 200$ ce qui fait monter le pot à un total 500$)

Vous devez donc investir 200$ pour gagner un pot de 700$ (les 500$ du pot + les 200$ que vous allez mettre dedans). C'est alors que vous devez évaluer quelle peut être la main de votre adversaire:

- vous estimez arbitrairement (en fonction de votre expérience et de votre intuition) la probabilité que votre adversaire vous batte. Il peut vous battre avec une brelan, une couleur, une quinte ou deux paires.

Alors vous réfléchissez et évaluez la probabilité pour chaque main qui peut vous battre:

 *l'adversaire a 20% de chances d'avoir la couleur, car il a relancé alors qu'il y ait deux pics sur le board et qu'auparavant il ne relançait jamais avec un tirage couleur (mais il se peut qu'il ait fait varier sa façon de jouer.

 *l'adversaire à 10% de chances d'avoir une quinte, car il joue serré et n'es pas le genre à jouer des mains du type 34 ou 9T.

 *l'adversaire a 30% de chances d'avoir un brelan, car vous avez remarqué qu'il joue systématiquement toutes les paires servies dans le but d'avoir un brelan et que, même si un brelan caché n'arrive qu'une fois sur huit, c'est peut-être le cas.

 *l'adversaire à 5% de chances d'avoir deux paires: il ne joue pas les petits connecteurs et les mains du type Roi X.

Vous estimez alors que votre adversaire a 65% de chances de vous battre, ce qui constitue votre probabilité de perte. Les 35% restants constituent votre probabilité de gagner, et sont la probabilité qu'il ait une main plus faible que la votre (AK qui lui donne une paire de roi, une poubelle avec laquelle il est en train de bluffer etc...).

Calculons votre espérance de gains dans ce cas précis:

Maintenant que nous avons évalué vos probabilités de gains ou de pertes, appliquons la formule de l'espérance de gain:

[ 35% (probabilité de gagner) X 700$ (pot total après votre mise) ] - [ 65% (probabilité de perdre) X 200$ (l'argent que vous investissez dans le pot tenter de le gagner) ] = 245$ - 130$ = 115$

Si votre évaluation de vos chances de gagner est exacte, vous avez une espérance de gain positive (+115$) et donc, même si vous ne gagnerez que 35% du temps, vous serez sur le long terme gagnant d'en moyenne 115$ à chaque fois. Le plus souvent vous perdrez vos 200$ (dans 65% des cas), mais les cas moins nombreux où vous ramasserez les 700$ couvriront les pertes et vous permettront de faire un bénéfice de 115$ en moyenne.

Vous remarquerez que si votre évaluation de vos chance de gagner ne seront jamais parfaites, et qu'un bon joueur est celui qui sait évaluer au mieux (vite et bien) la probabilité qu'un adversaires ait telle ou telle main, comme stipulé dans le théorème fondamental du poker.

 

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