Statistiques poker

Cet article part du principe que vous connaissez les calculs de probabilités du poker les plus simples, comme celui qui détermine la valeur de votre main de départ par exemple. (cf article sur les mains de départ).

La façon la plus précise de déterminer le nombre de combinaisons possibles dans une distribution de cartes est d'utiliser les mathématiques combinatoires (ne vous laisser pas impressionner par ce terme compliqué, cette partie des mathematiques du poker est assez simple dans les faits). C'est la voie la plus rapide pour parvenir à la réponse correcte dans les situations complexes. Le calcul (52X51)/2 est assez simple pour déterminer le nombre de mains de départ (2 cartes) possible dans un deal de texas hold'em. Mais l'arithmétique sera insuffisante pour les calculs un peu plus difficiles.

La façon appropriée de vérifier le nombre de mains de départ possible utilisant les mathématiques combinatoires est de se servir des fonctions combinées : C(52,2). Cela pose la question : "comment n'importe quelle combinaison de 2 items peut être sélectionnée dans 52 items possibles quand l'ordre de sélection n'a pas d'importance?"

La méthode de calcul C(x,y) est :

C(x,y)=____x!____
(x-y)! y!

Où le symbole "!" indique une fonction factorielle ("x!" se lit factoriel x). Le factoriel d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chaque nombre entier plus petit que lui jusqu'au chiffre 1. Par exemple : 5! = 5X4X3X2X1 = 120.

Pour calculer C(52,2), on rentre les nombres dans la formule comme ceci :

C(52,2)=____52!____
50! 2200$ Freeroll par mois! 2!
=(52x51x50x49x...x4x3x2x1) / ((50x49x...x4x3x2x1) 2200$ Freeroll par mois! (2x1))
Enlevez les facteurs communs au dénominateur et au numérateur comme dans une fraction normale et vous obtenez :

=(52x51) / (2x1) = 2652 / 2 = 1326

Ceci est le résultat que vous obtenez pour le nombre de mains de départs possibles en NLHE.

Les mathématiques combinatoires complexes

Si 2 méthodes peuvent être utilisées pour parvenir au même résultat, pourquoi devrions nous choisir la plus compliquée des 2? La raison est que l'arithmétique marque le pas quand il s'agit de la confronter à des calculs de probabilité plus complexes. L'exemple C(52,2) a juste été utilisé pour décrire la méthode.

Car nous aurons à utiliser des probabilités beaucoup plus complexes, comme la probabilité qu'un adversaire tienne dans ses mains deux cartes assorties quand une couleur est possible au flop.
On vous distribue JsJc en early position. Personne n'a suivi avant vous et vous raisez. Tout le monde fold excepté le big blind qui call. Le flop tombe Th 5h 3h. Vous avez donc une overpaire mais pas de possibilités de quinte ou de couleur. Votre seule façon d'améliorer votre main est qu'un J tombe au turn. Votre adversaire peut avoir la couleur ou non. Quelle est la probabilité pour que vous soyez déjà battu par une couleur floppée?

Dans cette situation, il y a 5 cartes connues, Th 5h 3h Js Jc. Il y a 47 cartes inconnues parmis lesquelles 2 sont en la possession de votre adversaire. Quelles sont les chances pour que votre adversaires ait 2 coeurs (h pour heart) dans ses mains?

La combinaison C(47,2) nous donne le total des mains de départ possibles que peut avoir notre adversaire avec ces 47 cartes. Ce nombre est de 1081. La combinaison (10,2) nous donne le nombre total de fois où les 10 coeurs restants ont pu être distribué par 2 dans une main de départ. Ce résultat est de 45. Donc pour 1081 mains possibles pour notre adversaires, 45 d'entre elles sont composées de 2 coeurs. En divisant 45/1081 on obtient 0.0416 soit 4,16% de chance pour qu'il ait 2 coeurs en main.

Si vous misez sur ce flop (vous effectuez un bet) et que vous êtes relancé, devriez-vous folder? Pas obligatoirement, à moins que vous ayez un read spécifique sur votre adversaire ou bien qu'il soit super tight. Les seules mains qui vous battent ici sont AA, KK, QQ, TT, 55, 33, T5, T3, 53 et n'importe quelle main composée de 2 coeurs. Beaucoup de joueurs userons aussi d'un semi-bluff ici avec un coeur en main en espérant que : 1) vous foldiez ou 2) ils complétent leur tirage et améliorent leur main.

Alors, quelles sont les possibilités pour que votre adversaire tienne un seul coeur en main? Nous supposons ici qu'un joueur qui a seulement un coeur plus petit qu'un 10 ne tentera pas son tirage. Cela demande une simple multiplication. Il y a 4 gros coeurs (As, K, Q, J) dans les 47 cartes inconnues.Après que votre adversaire en obtienne une d'elle, il reste 46 autres cartes qui complètent sa main de départ, mais nous ne pouvons compter les 9 coeurs restants car nous considérons que notre opposant n'a qu'un gros coeur en main. 42200$ Freeroll par mois!35 = 140. En divisant 140 par 1081, on obtient un pourcentage de 12,95% de chance pour que notre adversaire ait seulement un gros coeur en main et soit encore à tirage.

Si vous misez le flop et que votre adversaire vous relance, il pourrait très bien être à tirage. Si la turn n'est pas un coeur, vous dvriez essayer de miser encore de façon à lui couper les cotes de son tirage. Si il vous relance à nouveau, vous pouvez probablement coucher votre main en étant quasi sûr que vous êtes battu. Si il se contente de caller et que la river n'aide pas le tirage flush, vous pouvez probablement miser avec confiance. Une des mains qu'il pourrait avoir dans ce cas est Ah Tc.

Pouvoir déterminer précisément les probabilités associées à des situations spécifiques vous donnera les bonnes réponses pour rentrer dans la bataille? Biensûr que non. Les adversaires difficiles et les moves astucieux peuvent toujours vous désorienter. Mais la maitrise et la compréhension de vos possibilités de gain quand vous êtes loin des tables peut vous aideront à être paré pour la bataille une fois le moment venu. L'apprentissage du calcul des cotes quand vous analysez votre jeu vous aidera beaucoup à vous améliorer dans votre carrière de joueur de poker.