Cet article part du principe que vous connaissez les calculs de
probabilités du poker les plus simples, comme celui qui détermine la
valeur de votre main de départ par exemple. (cf article sur les
mains de départ).
La façon la plus précise de déterminer le nombre de combinaisons
possibles dans une distribution de cartes est d'utiliser les
mathématiques combinatoires (ne vous laisser pas impressionner par ce
terme compliqué, c'est assez simple dans les faits). C'est la voie la
plus rapide pour parvenir à la réponse correcte dans les situations
complexes. Le calcul (52X51)/2 est assez simple pour déterminer le
nombre de mains de départ (2 cartes) possible dans un deal de texas
hold'em. Mais l'arithmétique sera insuffisante pour les calculs un peu
plus difficiles.
La façon appropriée de vérifier le nombre de mains de départ possible
utilisant les mathématiques combinatoires est de se servir des fonctions
combinées : C(52,2). Cela pose la question : "comment n'importe quelle
combinaison de 2 items peut être sélectionnée dans 52 items possibles
quand l'ordre de sélection n'a pas d'importance?"
La méthode de calcul C(x,y) est :
C(x,y)=____x!____
(x-y)! y!
Où le symbole "!" indique une fonction factorielle ("x!" se lit
factoriel x). Le factoriel d'un nombre est le résultat de la
multiplication de ce nombre par chaque nombre entier plus petit que lui
jusqu'au chiffre 1. Par exemple : 5! = 5X4X3X2X1 = 120.
Pour calculer C(52,2), on rentre les nombres dans la formule comme ceci
:
C(52,2)=____52!____
50! 2200$ Freeroll par mois! 2!
=(52x51x50x49x...x4x3x2x1) / ((50x49x...x4x3x2x1) 2200$ Freeroll par mois! (2x1))
Enlevez les facteurs communs au dénominateur et au numérateur comme dans
une fraction normale et vous obtenez :
=(52x51) / (2x1) = 2652 / 2 = 1326
Ceci est le résultat que vous obtenez pour le nombre de mains de départs
possibles en NLHE.
Les mathématiques combinatoires complexes
Si 2 méthodes peuvent être utilisées pour parvenir au même résultat,
pourquoi devrions nous choisir la plus compliquée des 2? La raison est
que l'arithmétique marque le pas quand il s'agit de la confronter à des
calculs de probabilité plus complexes. L'exemple C(52,2) a juste été
utilisé pour décrire la méthode.
Car nous aurons à utiliser des probabilités beaucoup plus complexes,
comme la probabilité qu'un adversaire tienne dans ses mains deux cartes
assorties quand une couleur est possible au flop.
On vous distribue JsJc en early position. Personne n'a suivi avant vous
et vous raisez. Tout le monde fold excepté le big blind qui call. Le
flop tombe Th 5h 3h. Vous avez donc une overpaire mais pas de
possibilités de quinte ou de couleur. Votre seule façon d'améliorer
votre main est qu'un J tombe au turn. Votre adversaire peut avoir la
couleur ou non. Quelle est la probabilité pour que vous soyez déjà battu
par une couleur floppée?
Dans cette situation, il y a 5 cartes connues, Th 5h 3h Js Jc. Il y a 47
cartes inconnues parmis lesquelles 2 sont en la possession de votre
adversaire. Quelles sont les chances pour que votre adversaires ait 2
coeurs (h pour heart) dans ses mains?
La combinaison C(47,2) nous donne le total des mains de départ possibles
que peut avoir notre adversaire avec ces 47 cartes. Ce nombre est de
1081. La combinaison (10,2) nous donne le nombre total de fois où les 10
coeurs restants ont pu être distribué par 2 dans une main de départ. Ce
résultat est de 45. Donc pour 1081 mains possibles pour notre
adversaires, 45 d'entre elles sont composées de 2 coeurs. En divisant
45/1081 on obtient 0.0416 soit 4,16% de chance pour qu'il ait 2 coeurs
en main.
Si vous misez sur ce
flop (vous effectuez un bet) et que vous êtes
relancé, devriez-vous folder? Pas obligatoirement, à moins que vous ayez
un read spécifique sur votre adversaire ou bien qu'il soit super tight.
Les seules mains qui vous battent ici sont AA, KK, QQ, TT, 55, 33, T5,
T3, 53 et n'importe quelle main composée de 2 coeurs. Beaucoup de
joueurs userons aussi d'un semi-bluff ici avec un coeur en main en
espérant que : 1) vous foldiez ou 2) ils complétent leur tirage et
améliorent leur main.
Alors, quelles sont les possibilités pour que votre adversaire tienne un
seul coeur en main? Nous supposons ici qu'un joueur qui a seulement un
coeur plus petit qu'un 10 ne tentera pas son tirage. Cela demande une
simple multiplication. Il y a 4 gros coeurs (As, K, Q, J) dans les 47
cartes inconnues.Après que votre adversaire en obtienne une d'elle, il
reste 46 autres cartes qui complètent sa main de départ, mais nous ne
pouvons compter les 9 coeurs restants car nous considérons que notre
opposant n'a qu'un gros coeur en main. 42200$ Freeroll par mois!35 = 140. En divisant 140 par
1081, on obtient un pourcentage de 12,95% de chance pour que notre
adversaire ait seulement un gros coeur en main et soit encore à tirage.
Si vous misez le flop et que votre adversaire vous relance, il pourrait
très bien être à tirage. Si la turn n'est pas un coeur, vous dvriez
essayer de miser encore de façon à lui couper les cotes de son tirage.
Si il vous relance à nouveau, vous pouvez probablement coucher votre
main en étant quasi sûr que vous êtes battu. Si il se contente de caller
et que la river n'aide pas le tirage flush, vous pouvez probablement
miser avec confiance. Une des mains qu'il pourrait avoir dans ce cas est
Ah Tc.
Pouvoir déterminer précisément les probabilités associées à des
situations spécifiques vous donnera les bonnes réponses pour rentrer
dans la bataille? Biensûr que non. Les adversaires difficiles et les
moves astucieux peuvent toujours vous désorienter. Mais la maitrise et
la compréhension de vos possibilités de gain quand vous êtes loin des
tables peut vous aideront à être paré pour la bataille une fois le
moment venu. L'apprentissage du calcul des cotes quand vous analysez
votre jeu vous aidera beaucoup à vous améliorer dans votre carrière de
joueur de poker.
A voir aussi :
le bluff ,
côtes et probabilités au
poker
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